RECHERCHE : Mettre en évidence les relations cachées entre les nombres peut améliorer la compréhension des mathématiques chez les enfants

Les enfants apprennent que le nombre 235 est composé de deux centaines, trois dizaines et cinq unités, mais il faut en faire plus pour qu’ils comprennent comment tous ces éléments s’articulent entre eux. Ils doivent également apprendre que 10 dizaines font une centaine, et qu’une centaine peut être décomposée en 10 dizaines.

Une nouvelle étude de l’Université Concordia menée par Mélanie Barilaro, titulaire d’un doctorat du Département des sciences de l’éducation de l’Université Concordia, en collaboration avec Helena P. Osana, professeure au sein du même département, donne à penser que le fait de mettre ces relations en évidence peut aider les enfants à acquérir une compréhension plus souple des nombres.

Publiée dans la revue Contemporary Educational Psychology, cette étude révèle que les enfants de première et de deuxième année ont plus de difficulté à décomposer les nombres en leurs unités constitutives qu’à les recomposer. Les enfants obtiennent toutefois de meilleurs résultats lorsque les dizaines contenues dans les centaines sont mises en évidence, comme l’illustre la figure ci-dessous.

Selon l’équipe de recherche, ces résultats soulignent l’importance d’intégrer des repères visuels dans le matériel pédagogique, pour que les enfants puissent apprendre non seulement un système de positions et de chiffres, mais aussi un système structuré d’unités interdépendantes.

Voir les nombres différemment

Les chercheuses ont travaillé avec 137 élèves, à qui elles ont montré des représentations visuelles de différentes quantités afin d’évaluer leur capacité à assembler (composer) et à désassembler (décomposer) les nombres. Certaines illustrations mettaient en évidence les dizaines au sein des centaines, tandis que d’autres ne le faisaient pas. On demandait aux enfants d’indiquer soit le nombre de dizaines, soit le nombre de centaines qui étaient représentés.

L’étude révèle que les enfants ont plus de difficulté à déterminer le nombre total de dizaines que celui des centaines. Par exemple, lorsqu’on leur demandait combien il y avait de dizaines dans le nombre 235, ils pouvaient ne compter que les trois dizaines représentées par le chiffre 3, en omettant les 20 dizaines contenues dans les deux centaines.

Le fait de rendre visibles ces dizaines cachées, comme le montre la figure 1, a entraîné une amélioration.

« Nous pensons que lorsque les enfants décomposent une quantité, le fait de mettre les dizaines en évidence peut les aider à reconnaître – ou à se rappeler – que les centaines sont composées de dizaines, indique Mélanie Barilaro. Lorsque les dizaines ne sont pas visibles, la relation entre les dizaines et les centaines est moins évidente, ce qui rend plus difficile pour les enfants d’en tenir compte. »

Au-delà de la mémorisation

Les résultats semblent indiquer que les enfants peuvent apprendre à lire et à écrire les chiffres sans acquérir une compréhension souple de leur fonctionnement. Cela pourrait être attribuable à la manière dont la valeur de position est généralement enseignée à l’école.

Les enfants doivent comprendre non seulement ce que représente chaque chiffre, mais aussi comment les nombres peuvent être regroupés de différentes façons. Par exemple, 235 peut être représenté comme deux centaines, trois dizaines et cinq unités, ou comme une centaine, 13 dizaines et cinq unités. En recherche, on parle ici de « structure » d’un nombre.

« L’enseignement de la valeur de position met généralement l’accent sur la syntaxe au détriment de la structure, explique Mélanie Barilaro. Cela veut dire qu’un enfant peut affirmer à juste titre avoir dans sa poche “trois pièces de 10 cents et quatre pièces d’un cent”, mais qu’il ignore que 10 cents équivalent à dix pièces d’un cent. »

Les chercheuses soutiennent que le fait de se concentrer sur la façon dont les nombres sont conventionnellement écrits peut limiter la compréhension qu’ont les enfants des différentes façons dont les quantités peuvent être regroupées (figure 2). 

« Cette flexibilité revêt une importance particulière lorsque les enfants commencent à faire des additions et des soustractions avec de plus grands nombres », fait valoir Helena P. Osana. 

« Les enfants peuvent apprendre les méthodes classiques d’addition et de soustraction avec papier et crayon sans comprendre la relation entre les centaines et les dizaines et sans saisir en quoi consiste réellement le regroupement », ajoute-t-elle.

Une approche mathématique souple

Les chercheuses suggèrent d’offrir aux enfants davantage d’occasions de regrouper et de réorganiser des nombres dès la première année du primaire. Les personnes enseignantes peuvent utiliser des objets concrets, comme des blocs ou des boutons, et demander aux enfants d’agencer un même ensemble de différentes façons.

« Ces premières expériences ouvriront la voie à une compréhension souple du fonctionnement des nombres, affirme Mélanie Barilaro. Les enseignants devraient commencer à expliquer la composition et la décomposition des nombres dès le début de la première année, pour que les élèves comprennent le sens de ces opérations avant que les mathématiques ne deviennent plus complexes au cours des années suivantes. »

Apprenez-en plus sur la recherche au Département des sciences de l’éducation de l’Université Concordia.